sphärische Koordinaten

sphärische Ko|ordinaten,

 

Kugelko|ordinaten, räumliche Polar|koordinaten, der Geometrie von Kugeloberflächen angepasste Koordinaten des dreidimensionalen Raumes. Das Bezugssystem für sphärische Koordinaten bilden eine auch als Äquator- oder Polarebene bezeichnete Ebene E, in der ein Nullpunkt oder Pol O als Bezugspunkt des Koordinatensystems ausgezeichnet ist, eine in dieser Ebene liegende, durch O verlaufende und die Nullrichtung auszeichnende Bezugsgerade (Polarachse) sowie eine senkrecht zur Ebene durch O verlaufende und die Nordrichtung kennzeichnende Achse. Die sphärischen Koordinaten eines Punktes P sind, bezogen auf die Verbindungsstrecke O̅P̅, dessen Länge r, der im mathematisch positiven Drehsinn angegebene Winkel ϕ zwischen Polarachse und der Projektion von O̅P̅ auf E sowie der Winkel ϑ zwischen O̅P̅ und E. Bezogen auf ein kartesisches Koordinatensystem x, y, z mit Ursprung im Pol, xy-Ebene in der Polarebene und positiver x- und z-Achse in Null- beziehungsweise Nordrichtung lauten die Transformationsgleichungen für die sphärischen Koordinaten (r, ϕ, ϑ)